复分析
复分析是对复数及其导数、操作和其他属性的研究。复数分析是一个极强大的工具，在解决物理问题方面有大量出乎意料的有效应用。
复数函数是一个从复数到复数的函数。换句话说，它是一个以$t$复数的一个子集为域，以复数为子域的函数。复数函数通常应该有一个包含复数平面的非空开放子集的域。
对于任何复数函数，域中的值$z$和它们在范围内的图像$f(z)$可以被分成实部和虚部。
$z=x+i y \quad$ and $\quad f(z)=f(x+i y)=u(x, y)+i v(x, y)$
其中$x, y, u(x, y), v(x, y)$都是实值的。
换言之，一个复数函数$f，\sigma{C} \rightarrow\mathbb{C}$可以分解为
$u: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} \quad$ and $\quad v: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}$
即变成两个实数变量$(u, v)$的两个实值函数$(x, y)$。
同样，任意集合$X$上的任何复值函数$f$可以被视为两个实值函数的有序对：$(Re f, \Im f)$或者，作为一个从$X$到$R^{2}$的矢量函数。
