Ruhr-Universitat Bochum SoSe 2019
Fakultat fur Mathematik
Dr. M. Lipinski
Für $t \in \mathbb{R}$ sei:
$$
A(t)=\left(\begin{array}{ccc}
2 & 1 & -1 \
2 t & 2 t+1 & -t \
-2 & t^{2}+t-1 & t^{2}+t+1
\end{array}\right)
$$
Bestimmen Sie den Rang von $A(t)$ in Abhängigkeit von $t$ und lösen Sie das LGS:
$$
A(1) \cdot x=\left(\begin{array}{c}
0 \
2 \
-4
\end{array}\right)
$$
Geben Sie alle Lösungen der DGL:
$$
y^{\prime \prime \prime}-y^{\prime \prime}+y^{\prime}-y=e^{t}
$$
Geben Sie alle Lösungen der DGL:
$$
y
Bestimmen Sie den nach außen gerichteten Fluss des Vektorfeldes:
$$
V(x, y, z)=\left(\begin{array}{c}
x^{2}-y-z \
x^{2}+y-z^{2} \
x+y^{2}-2 z
\end{array}\right)
$$
durch die Oberfläche der Menge:
$$
M=\left{(x, y, z)^{T} \in \mathbb{R}^{3}: x^{2}+y^{2} \leq 4,0 \leq z \leq 3\right}
$$
(Tipp: Verwenden Sie einen geeigneten Integralsatz)
