线性代数到底应该怎么学？
线代是一门逻辑性非常强的数学，非常注重对概念的深入理解，QS排名前200的大学普遍线性代数考试的题目80%以上都是证明题形式。而且初学的时候大家会觉得线代概念很乱很杂且环环相扣，学的时候经常要翻前面的东西。
在这种情况下，如何学好线性代数？如何保证线性代数能获得高分呢？
如何理清楚线代的概念，总结并且理解各个概念和定理之间的层次关系和逻辑关系是最关键的。具体实行方法和其他科目大同小异，书+记笔记+刷题，但这三个怎么用，在UrivatetaTA了解到的情况来说，我觉得大部分人对总结理解是不准确的，以下将说明我认为效率最高的的总结方法。
1.1 mark on book
【重点的误解】划重点不是书上粗体，更不是每个定义，线代概念这么多，很多朋友强迫症似的把每个定义整整齐齐用荧光笔标出来，然后整本书都是重点，那期末怎么复习呀。我认为需要标出的重点为
A. 不懂，或是生涩，或是不熟悉的部分。这点很重要，有的定义浅显，但证明方法很奇怪。我会将晦涩的定义，证明方法标出。在看书时，所有例题将答案遮住，自己做，卡住了就说明不熟悉这个例题的方法，也标出。
B. 老师课上总结或强调的部分。这个没啥好讲的，跟着老师走就对了
C. 你自己做题过程中，发现模糊的知识点
1.2 take note
记笔记千万不是抄书！！！我看到很多课友都是，抄老师的PPT，或者把书上的东西搬到笔记本上。有人可能觉得抄容易记起来，但数学不是背书嗷，抄一遍浪费时间且无用。我用我笔记的一小部分来说明怎么做笔记。
1.3 understand the relation between definitions
比如特征值，特征向量，不变子空间，Jordan blocks， Jordan stadard form的一堆定义和推论，看起来很难记，但搞懂他们之间的关系就很简单了
美本或者加拿大本科，如果需要期末考试之前突击线性代数，怎样可以效率最大化？
如果您是美本或者加拿大本科的学生，那么您的教材有很大概率是Sehldon Axler的linear algebra done right这本书，这本书通俗易懂的同时做到了只有300页的厚度，以几何的观点介绍了线性代数的所有基本且重要的内容.
从目录来看，这本书从linear vector space的定义讲起，引入线性代数这一主题，第二章开始将讨论范围限制在有限维的线性空间，这样做的好处是规避Zorn lemma的使用，在处理无穷维线性空间的过程中，取基不可避免的需要用到zorn lemma，第二章主要讲了independent set和basis的概念，同时引入了维数
前两章的内容可以看做是线性代数的启蒙阶段，理解了这两章就知道了线性代数研究的对象基本上是怎么回事，虽然还没有学任何non-trivial的内容，此时最重要的当然是linear vector space和independent set， basis， dimension的概念
数学里面的一种标准做法就是，如果一个对象很难研究，就去研究这个对象的附属对象，比如一个空间很难研究，就去研究这个空间上的自然的全体函数的性质，可能就会有柳暗花明又一村的效果，不是因为别的，只是因为恰好关于原本那个对象的一些性质引入了这个附属对象之后更加贴切人类使用的自然语言的陈述方式。第三章介绍了线性代数的概念，null space和ranges的概念，以及线性映射的”解析表达式”，也就是在取定一组基的情况下的表示方法。以及介绍了什么是满的线性映射，单的线性映射，和线性同构，并且介绍了笛卡尔乘积空间和商空间怎么定义。当对数学内容学的越多就知道，这些都属于打地基的阶段，在real analysis中引入测度，在topology中引入拓扑，在algebra geometry中引入代数集，在differential manifold中引入manifold的概念之类的都要重新做一遍同样的事情，或者说在范畴的意义下这些事情都是类似的
第四章讲了多项式的一些性质，比如代数基本定理，多项式的Eculidean algorithm之类的，这些都是很基本但是很有力的武器，另外一个有力的武器是polynomial的degree，counting+研究一个空间上的多项式函数组成的空间，往往会有奇效，比如有限域上kakeya猜想的证明就能这样一页纸完成。
前四章的内容可以看做是线性代数的小学阶段，理解了这四章就知道了线性代数研究的对象基本上是怎么回事，同时知道线性代数有两种研究角度，一种是几何的就是通过研究线性映射，一种是代数的就是研究矩阵，同时他们是相辅相成的，有的定理用几何观点更直观，有的用代数方法更直接。
第五章引入了特征值，矩阵的Jordan form，SVD decomposition，LU decomposition都离不开特征值的引入。而且特征值是数学研究中绕不开的一个关键对象，特征值有很多本质的刻画，比如variational principle， min-max principle的刻画在很多其他课程中也是一个理论出发的起点。
第六章引入了內积的概念，有了內积线性空间就变成了赋范线性空间，有了更丰富的性质，这一章的关键是理解Gram-Schmidt正交化过程已经least-square-method，这一章和后续的泛函分析衔接也是很紧密的。
七八九章介绍了一些赋范线性空间中的算子，将线性映射类比成算子进行研究，并且完成了jordan form的证明
第十章讲了两个重要的不变量，trace和determinat，这在代数数论中也是很重要的量，可以用来做一些分类和一些计算
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线性代数后续课程数值分析代写成功案例
QR分解，Schmidt正交化,least sqaure method代写成功案例
