3.51K 浏览2021年5月4日mathematics 0 admin166 2021年5月4日 0条评论 Use the mean value theorem to show that $$ 1-\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}} \leq x^{2}, \quad x>0 $$ admin 更改状态以发布 2021年5月4日 1 答案 活跃已投票最新最老的 0 admin166 发布 2021年5月4日 0 条评论 If $f(x)=\left(1+x^{2}\right)^{-1 / 2}$, then, $f(x)-f(0)=f^{\prime}(c)(x-0)$ with $0<c<x$. Since $f^{\prime}(c)=-c\left(1+c^{2}\right)^{-3 / 2}>-c>-x$ for $x>0$, $$ \frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}-1=f^{\prime}(c) x \geq-x^{2} $$ which implies the result. admin 更改状态以发布 2021年5月4日 注册 或 登录
